Phân phối chuẩn (Normal distribution) được nêu ra do một tín đồ Anh cội Pháp tên là Abraham de Moivre (1733). Tiếp nối Gauss, một đơn vị toán học ngưới Đức, sẽ dùng nguyên tắc phân phối chuẩn để nghiên cứu và phân tích các dữ liệu về thiên văn học (1809) và bởi vậy cũng rất được gọi là triển lẵm Gauss. Theo trường đoản cú điển bách khoa về khoa học thống kê, có lẽ rằng người đầu tiên dùng tự “normal” là ông C.S Pierce (1780) bởi vì vào thời đó bạn ta cho rằng mọi hiện tượng tự nhiên được đánh giá như có phân phối chuẩn chỉnh nhưng thật ra còn có những luật cung cấp khác. Tuy vậy phần đông lý thuyết những thống kê được xây cất trên căn nguyên của triển lẵm chuẩn.

Bạn đang xem: Cách dùng bảng phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn chỉnh là phân phối phần trăm liên tục. Nó nói một cách khác là phân phối Gaussian.Hàm tỷ lệ phân phối chuẩn f (z) được hotline là Đường cong hình chuông vị nó bao gồm hình dạng y như một dòng chuông.Bảng phân phối chuẩn được thực hiện để tìm diện tích s dưới hàm f ( z ) nhằm mục tiêu tìm phần trăm của một phạm vi bày bán xác định.

Tải tài liệu PDF về trưng bày chuẩn


Related Articles

Nội dung

1 Bảng phân phối chuẩn chỉnh Z (Z distribution)3 Hàm triển lẵm chuẩn4 Hàm phân phối chuẩn chỉnh chuẩn

Bảng phân phối chuẩn Z (Z distribution)

Bảng phân phối chuẩn Z cho biết thêm giá trị phần trăm trong phần nội dung của bảng tương xứng với điểm Z mang lại trước. Điểm số Z (hay Z độ lệch) này thay mặt đại diện cho phần trăm của tổng diện tích s dưới con đường cong chuẩn nằm ngoài (bên phải) điểm Z đang cho. Vì chưng đó, các giá trị xác suất là phù hợp cho khám nghiệm một phía (one-tailed test). Các phần trăm này được nhân đôi so với kiểm tra nhị phía.

Cột mặt trái cung ứng các giá trị của Z mang lại một chữ số thập phân, hàng trên cùng cung ứng các quý hiếm của Z mang đến chữ số thập phân sản phẩm hai. Ví dụ, xác suất của điểm Z ≥1.96, so với bài đánh giá một phía, là p. = 0.025. Đối cùng với một bài kiểm tra nhì phía, thuộc điểm Z kiểu như nhau sẽ có tỷ lệ là phường = 0.05.


*
Bảng phân phối chuẩn Z

Bảng triển lẵm chuẩn

zΦ ( z )φ ( z )
0,000,50000,3989
0,010,50400,3989
0,020,50800,3989
0,030,51200,3988
0,040,51600,3986
0,050,51990,3984
0,060,52390,3982
0,070,52790,3980
0,080,53190,3977
0,090,53590,3973
0,100,53980,3970
0,110,54380,3965
0,120,54780,3961
0,130,55170,3956
0,140,55570,3951
0,150,55960,3945
0,160,56360,3939
0,170,56750,3932
0,180,57140,3925
0,190,57530,3918
0,200,57930,3910
0,210,58320,3902
0,220,58710,3894
0,230,59100,3885
0,240,59480,3876
0,250,59870,3867
0,260,60260,3857
0,270,60640,3847
0,280,61030,3836
0,290,61410,3825
0,300,61790,3814
0,310,62170,3802
0,320,62550,3790
0,330,62930,3778
0,340,63310,3765
0,350,63680,3752
0,360,64060,3739
0,370,64430,3725
0,380,64800,3712
0,390,65170,3697
0,400,65540,3683
0,410,65910,3668
0,420,66280,3653
0,430,66640,3637
0,440,67000,3621
0,450,67360,3605
0,460,67720,3589
0,470,68080,3572
0,480,68440,3555
0,490,68790,3538
0,500,69150,3521
0,510,69500,3503
0,520,69850,3485
0,530,70190,3467
0,540,70540,3448
0,550,70880,3429
0,560,71230,3410
0,570,71570,3391
0,580,71900,3372
0,590,72240,3352
0,600,72570,3332
0,610,72910,3312
0,620,73240,3292
0,630,73570,3271
0,640,73890,3251
0,650,74220,3230
0,660,74540,3209
0,670,74860,3187
0,680,75170,3166
0,690,75490,3144
0,700,75800,3123
0,710,76110,3101
0,720,76420,3079
0,730,76730,3056
0,740,77040,3034
0,750,77340,3011
0,760,77640,2989
0,770,77940,2966
0,780,78230,2943
0,790,78520,2920
0,800,78810,2897
0,810,79100,2874
0,820,79390,2850
0,830,79670,2827
0,840,79950,2803
0,850,80230,2780
0,860,80510,2756
0,870,80780,2732
0,880,81060,2709
0,890,81330,2685
0,900,81590,2661
0,910,81860,2637
0,920,82120,2613
0,930,82380,2589
0,940,82640,2565
0,950,82890,2541
0,960,83150,2516
0,970,83400,2492
0,980,83650,2468
0,990,83890,2444
1,000,84130,2420
1,010,84380,2396
1,020,84610,2371
1,030,84850,2347
1,040,85080,2323
1,050,85310,2299
1,060,85540,2275
1,070,85770,2251
1,080,85990,2227
1,090,86210,2203
1.100,86430,2179
1.110,86650,2155
1.120,86860,2131
1.130,87080,2107
1,140,87290,2083
1,150,87490,2059
1.160,87700,2036
1.170,87900,2012
1.180,88100,1989
1.190,88300,1965
1,200,88490,1942
1,210,88690,1919
1,220,88880,1895
1,230,89070,1872
1,240,89250,1849
1,250,89440,1826
1,260,89620,1804
1,270,89800,1781
1,280,89970,1758
1,290,90150,1736
1,300,90320,1714
1,310,90490,1691
1,320,90660,1669
1,330,90820,1647
1,340,90990,1626
1,350,91150,1604
1,360,91310,1582
1,370,91470,1561
1,380,91620,1539
1,390,91770,1518
1,400,91920,1497
1,410,92070,1476
1,420,92220,1456
1,430,92360,1435
1,440,92510,1415
1,450,92650,1394
1,460,92790,1374
1,470,92920,1354
1,480,93060,1334
1,490,93190,1315
1,500,93320,1295
1.510,93450,1276
1,520,93570,1257
1.530,93700,1238
1.540,93820,1219
1.550,93940,1200
1.560,94060,1182
1.570,94180,1163
1.580,94290,1145
1.590,94410,1127
1,600,94520,1109
1,610,94630,1092
1,620,94740,1074
1,630,94840,1057
1,640,94950,1040
1,650,95050,1023
1,660,95150,1006
1,670,95250,0989
1,680,95350,0973
1,690,95450,0957
1,700,95540,0940
1,710,95640,0925
1,720,95730,0909
1,730,95820,0893
1,740,95910,0878
1,750,95990,0863
1,760,96080,0848
1,770,96160,0833
1,780,96250,0818
1,790,96330,0804
1,800,96410,0790
1,810,96490,0775
1,820,96560,0761
1.830,96640,0748
1,840,96710,0734
1,850,96780,0721
1,860,96860,0707
1.870,96930,0694
1,880,96990,0681
1,890,97060,0669
1,900,97130,0656
1,910,97190,0644
1,920,97260,0632
1,930,97320,0620
1,940,97380,0608
1,950,97440,0596
1,960,97500,0584
1,970,97560,0573
1,980,97610,0562
1,990,97670,0551
2,000,97720,0540
2,010,97780,0529
2.020,97830,0519
2,030,97880,0508
2,040,97930,0498
2,050,97980,0488
2,060,98030,0478
2,070,98080,0468
2,080,98120,0459
2,090,98170,0449
2,100,98210,0440
2,110,98260,0431
2,120,98300,0422
2,130,98340,0413
2,140,98380,0404
2,150,98420,0396
2,160,98460,0387
2,170,98500,0379
2,180,98540,0371
2,190,98570,0363
2,200,98610,0355
2,210,98640,0347
2,220,98680,0339
2,230,98710,0332
2,240,98750,0325
2,250,98780,0317
2,260,98810,0310
2,270,98840,0303
2,280,98870,0297
2,290,98900,0290
2,300,98930,0283
2,310,98960,0277
2,320,98980,0270
2,330,99010,0264
2,340,99040,0258
2,350,99060,0252
2,360,99090,0246
2,370,99110,0241
2,380,99130,0235
2,390,99160,0229
2,400,99180,0224
2,410,99200,0219
2,420,99220,0213
2,430,99250,0208
2,440,99270,0203
2,450,99290,0198
2,460,99310,0194
2,470,99320,0189
2,480,99340,0184
2,490,99360,0180
2,500,99380,0175
2,510,99400,0171
2,520,99410,0167
2,530,99430,0163
2,540,99450,0158
2,550,99460,0154
2,560,99480,0151
2,570,99490,0147
2,580,99510,0143
2,590,99520,0139
2,600,99530,0136
2,610,99550,0132
2,620,99560,0129
2,630,99570,0126
2,640,99590,0122
2,650,99600,0119
2,660,99610,0116
2,670,99620,0113
2,680,99630,0110
2,690,99640,0107
2,700,99650,0104
2,710,99660,0101
2,720,99670,0099
2,730,99680,0096
2,740,99690,0093
2,750,99700,0091
2,760,99710,0088
2,770,99720,0086
2,780,99730,0084
2,790,99740,0081
2,800,99740,0079
2,810,99750,0077
2,820,99760,0075
2,830,99770,0073
2,840,99770,0071
2,850,99780,0069
2,860,99790,0067
2,870,99790,0065
2,880,99800,0063
2,890,99810,0061
2,900,99810,0060
2,910,99820,0058
2,920,99820,0056
2,930,99830,0055
2,940,99840,0053
2,950,99840,0051
2,960,99850,0050
2,970,99850,0048
2,980,99860,0047
2,990,99860,0046
3,000,99870,0044
3.010,99870,0043
3.020,99870,0042
3.030,99880,0040
3.040,99880,0039
3.050,99890,0038
3.060,99890,0037
3.070,99890,0036
3.080,99900,0035
3.090,99900,0034
3,100,99900,0033
3,110,99910,0032
3,120,99910,0031
3,130,99910,0030
3,140,99920,0029
3,150,99920,0028
3,160,99920,0027
3,170,99920,0026
3,180,99930,0025
3,190,99930,0025
3,200,99930,0024
3,210,99930,0023
3,220,99940,0022
3,230,99940,0022
3,240,99940,0021
3,250,99940,0020
3,260,99940,0020
3,270,99950,0019
3,280,99950,0018
3,290,99950,0018
3,300,99950,0017
3,310,99950,0017
3,320,99950,0016
3,330,99960,0016
3,340,99960,0015
3,350,99960,0015
3,360,99960,0014
3,370,99960,0014
3,380,99960,0013
3,390,99970,0013
3,400,99970,0012
3,410,99970,0012
3,420,99970,0012
3,430,99970,0011
3,440,99970,0011
3,450,99970,0010
3,460,99970,0010
3,470,99980,0010
3,480,99980,0009
3,490,99980,0009
3,500,99980,0009
3.510,99980,0008
3.520,99980,0008
3.530,99980,0008
3.540,99980,0008
3.550,99980,0007
3,560,99980,0007
3.570,99980,0007
3.580,99980,0007
3,590,99980,0006
3,600,99980,0006
3,610,99980,0006
3,620,99990,0006
3,630,99990,0005
3,640,99990,0005
3,650,99990,0005
3,660,99990,0005
3,670,99990,0005
3,680,99990,0005
3,690,99990,0004
3,700,99990,0004
3,710,99990,0004
3,720,99990,0004
3,730,99990,0004
3,740,99990,0004
3,750,99990,0004
3,760,99990,0003
3,770,99990,0003
3,780,99990,0003
3,790,99990,0003
3,800,99990,0003
3,810,99990,0003
3,820,99990,0003
3,830,99990,0003
3,840,99990,0003
3,850,99990,0002
3,860,99990,0002
3,870,99990,0002
3,880,99990,0002
3,890,99990,0002
3,901,00000,0002
3,911,00000,0002
3,921,00000,0002
3,931,00000,0002
3,941,00000,0002
3,951,00000,0002
3,961,00000,0002
3,971,00000,0002
3,981,00000,0001
3,991,00000,0001

Biểu trang bị phân phối chuẩn chuẩn (trên 0)

*

Cách sử dụng Bảng phân phối chuẩn chỉnh Z

Trường hợp 1 : áp dụng bảng Z để xem diện tích s dưới quý hiếm Z. Ví dụ, điểm Z là 1.53 có diện tích s là 0.0630 sinh sống bên buộc phải của nó. Nói cách khác, p. (Z = 1.53) = 0.0630 .

Bảng Z chuẩn chuẩn hóa cũng được sử dụng để xác định diện tích ở phía bên trái của bất kỳ giá trị Z nào bằng cách trừ quanh vùng bên bắt buộc từ 1. Đơn giản, 1-Khu vực bên đề xuất = quần thể vực bên trái . Lấy một ví dụ Z-score là 1.53 có diện tích là 0.063 sinh hoạt bên phải của nó. Vì chưng vậy, diện tích bên trái là 1-0.063 = 0.937.

Trường đúng theo 2: Sử dụng bảng Z để xem điểm số đó được links với một diện tích cụ thể nào. Ví dụ, quý giá của Z khớp ứng với diện tích 0.0250 (tức p. = 0.025 một phía, cùng = 0.05 hai phía) bên yêu cầu của nó là 1.96

Hàm trưng bày chuẩn

Khi biến thốt nhiên X có phân phối chuẩn,

*

*

*

Hàm tỷ lệ xác suất và hàm cung cấp tích lũy của cung cấp chuẩn:

Hàm mật độ xác suất (pdf)

Hàm mật độ xác suất được mang đến bởi:

*

X là biến ngẫu nhiên.

μ là quý hiếm trung bình.

Xem thêm: Phân Biệt Cách Dùng Mạo Từ, Cách Sử Dụng Mạo Từ A, An, The Trong Tiếng Anh

σ là giá trị độ lệch chuẩn chỉnh (std).

e = 2,7182818 … hằng số.

π = 3,1415926 … hằng số.

Chức năng cung cấp tích lũy

Hàm phân phối tích lũy được đến bởi:

*

X là trở thành ngẫu nhiên.

μ là giá trị trung bình.

σ là giá trị độ lệch chuẩn chỉnh (std).

e = 2,7182818 … hằng số.

π = 3,1415926 … hằng số.

Hàm phân phối chuẩn chuẩn

Khi nào

*

*

*

Khi đó, hàm mật độ xác suất với hàm bày bán tích lũy của phân phối chuẩn chỉnh chuẩn: